তাঁর ট্রেড মার্ক ছিল গলায় গামছা। ভাঙড়ের বাঁকড়ি গ্রাম থেকে বাম আমলে মন্ত্রী হয়েছিলেন। ২০১১ সালে পালা বদলের পর তৃণমূল সরকার ক্ষমতায় আসার পর তিনি মন্ত্রী হন। মূলত কৃষক আন্দোলন থেকে তিনি রাজনীতিতে উঠে এসেছিলেন। নিজেকে চাষার ব্যাটা বলে পরিচয় দিতেন। ১৯৭৭ সালে বামেরা প্রথম ক্ষমতায় আসার পর ক্যানিং পূর্ব বিধানসভা থেকে জিতেছিলেন। বামেরা ৩৪ বছর ক্ষমতায় ছিল প্রতিবার ওই আসন থেকে জিতেছিলেন রেজ্জাক। বামেদের শাসনকালে রাজ্যের ভূমি ও ভূমি সংস্কার মন্ত্রী ছিলেন তিনি। বামফ্রন্ট সরকারের পতনের সময়েও এই আসনটি তাঁর দখলেই ছিল—বামেরা একের পর এক আসন হারালেও, রেজ্জাকের গড় অটুট ছিল। ২০১৬ সালে তৃণমূলে যোগ দেন এবং ভাঙড় কেন্দ্র থেকে দলের টিকিটে বিধায়ক নির্বাচিত হন। সেই সরকারের আমলে খাদ্য ও খাদ্য প্রক্রিয়াকরণ দফতরের দায়িত্বও পান। পরে শরীরের অবস্থা দ্রুত অবনতি হওয়ায় তিনি ধীরে ধীরে রাজনীতি থেকে সরে আসেন।
পরিবার সূত্রে জানা গিয়েছে, দীর্ঘদিন ধরেই বার্ধক্যজনতি নানা অসুখ তাঁর শরীরে বাসা বেঁধেছিল। ফলে দীর্ঘদিন ধরেই বার্ধক্যজনতি নানা অসুখ তাঁর শরীরে বাসা বেঁধেছিল। যার জেরে সক্রিয় রাজনীতি থেকে ইদানীংকালে অনেকটাই দূরে সরে গিয়েছিলেন তিনি।
প্রাক্তন মন্ত্রীর প্রয়াণে শোকপ্রকাশ করেছেন মুখ্যমন্ত্রী মমতা বন্দ্যোপাধ্যায়। এক শোকবার্তায় তিনি বলেন, “আমার সহকর্মী, আব্দুর রেজ্জাক মোল্লা’র প্রয়াণে আমি শোকাহত ও মর্মাহত। তিনি রাজ্য মন্ত্রিসভায় আমার সহকর্মী ছিলেন। তাঁকে আমি শ্রদ্ধা করতাম, সম্মান করতাম। বাংলার গ্রামজীবন, কৃষি-অর্থনীতি ও ভূমি-সংস্কার বিষয়ে তাঁর জ্ঞান ও অভিজ্ঞতা ছিল সুবিদিত। তাই একসময় অন্য ধারার রাজনীতি করলেও, মা-মাটি-মানুষের সরকারে তাঁর মিলিত হয়ে যাওয়া ছিল সহজ ও স্বাভাবিক। তাঁর প্রয়াণে বাংলার রাজনৈতিক জীবনে অপূরণীয় শূন্যতার সৃষ্টি হল।”